Н

Хорошо, давай посмотрим на задачу. Тебе нужно вычислить два выражения:

а) \( \sin{\frac{5\pi}{8}} \cdot \cos{\frac{5\pi}{8}} \) б) \( \cos^2{\frac{7\pi}{12}} - \sin^2{\frac{7\pi}{12}} \)

Для начала рассмотрим выражение а). Здесь мы можем использовать формулу двойного угла для синуса: \( \sin{2\alpha} = 2\sin{\alpha}\cos{\alpha} \) Так как у нас есть \( \sin{\frac{5\pi}{8}} \cdot \cos{\frac{5\pi}{8}} \), мы можем подставить \( \alpha = \frac{5\pi}{8} \) и получим: \( \frac{1}{2}\sin{(2 \cdot \frac{5\pi}{8})} = \frac{1}{2}\sin{\frac{5\pi}{4}} \) Теперь вычисляем значение синуса: \( \sin{\frac{5\pi}{4}} = -\sin{\frac{\pi}{4}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) Тогда: а) \( \frac{1}{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{\sqrt{2}}{4} \)

Теперь выражение б). Мы можем использовать формулу для косинуса двойного угла: \( \cos{2\alpha} = \cos^2{\alpha} - \sin^2{\alpha} \) Здесь \( \alpha = \frac{7\pi}{12} \), тогда: б) \( \cos{\frac{7\pi}{12}} - \sin{\frac{7\pi}{12}} = \cos{2 \cdot \frac{7\pi}{12}} = \cos{\frac{7\pi}{6}} \) Косинус угла \( \frac{7\pi}{6} \) равен: \( \cos{\frac{7\pi}{6}} = -\cos{\frac{\pi}{6}} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Итак, твои ответы: а) \( -\frac{\sqrt{2}}{4} \) б) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)