На рисунке 8 изображён график некоторой функции. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение у, если x = - 5; - 4, 5; - 2; - 1; 0; 1; 3 2) значения х, которым соответствует значение y = - 2 ; -1,5; 3; 3) значения аргумента, при которых значение функ- ции равно нулю; 4) область определения и область значений функции. Рис. 8

Давай вместе разберемся с графиком:

1. Для нахождения значения y при заданных x, нам нужно просто посмотреть, где точка с соответствующим х координатой пересекает график. Сделаем это для каждого из предложенных значений x.

• при x = -5, график функции проходит через y чуть выше 4, значит y ≈ 4;
• при x = -4,5, график находится на уровне y чуть ниже 4, значит y ≈ 3,9;
• при x = -2, график пересекает ось y на уровне y = 2;
• при x = -1, у = 0, так как это точка пересечения графика с осью x;
• при x = 0, график пересекается с осью y на уровне y ≈ 3;
• при x = 1, график опускается ниже оси x, значение y ≈ -1,5;
• при x = 3, график снова пересекает ось x, значит y = 0.

2. Теперь определим значения x, которые дают заданные значения y:

• для y = -2, график проходит через этот уровень y в двух точках: x ≈ 0,5 и x ≈ 4,5;
• для y = -1,5, график пересекает этот уровень y в точке x = 1;
• для y = 3, график пересекает этот уровень y дважды: x = 0 и x ≈ -3,5.

3. График пересекает ось x (то есть значение функции равно нулю) в трех точках: x ≈ -1; x ≈ 3 и x ≈ -3,5.

4. Область определения функции — это все значения x, для которых функция имеет смысл. По графику видно, что функция определена для всех x (график продолжается в обе стороны без ограничений), значит, область определения функции: x ∈ (-∞; +∞).

Область значений — это все значения y, которые может принимать функция. По этому графику видно, что функция принимает значения от чуть ниже -2 до чуть выше 4. Следовательно, область значений функции: y ∈ (-2; 4+ε), где ε — маленькое положительное число, чтобы указать, что значение немного больше 4.