Геометрия, реши всё задачи

Привет! Давай решать вместе геометрические задачи. Начнем с одной, потом, если нужно, перейдем к следующим. Посмотрим на задачу №24.

У нас есть равносторонний треугольник QMT с точкой O в центре вписанной окружности. Требуется найти TN, если QN = 10, MN = 20, MQ = 24.

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности также является и центром описанной окружности, и все отрезки, соединяющие его с вершинами, равны. Точка O делит медианы в отношении 2 к 1, считая от вершины.

Сначала найдем длину стороны треугольника QMT. Раз MQ = 24 и MQ является медианой, так как точка O - центр окружности, то медиана в равностороннем треугольнике является одновременно и высотой. Значит, весь отрезок от вершины Q до точки N равен 24 * (2/3) = 16, поскольку медиана делится точкой O в отношении 2:1.

Теперь у нас есть QN, равный 10, и QM, равный 16. Это стороны квадрата с вершиной в точке Q. Поэтому TN равно длине QM, то есть TN = 16.

Вот так мы решили задачу №24. Если нужно решить другие, дай знать!