Реши все задачи абсолютно верно
На фотографии изображены задачи по тригонометрии, в которых нужно найти наибольшее или наименьшее значение тригонометрической функции на заданном отрезке.
Рассмотрим, например, задачу номер 33:
"Найдите наименьшее значение функции \( y = 3 + \frac{5\pi}{4} - 5x - 5\sqrt{2}\cos x \) на отрезке [0; \(\frac{\pi}{2}\)]."
Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить несколько шагов:
Найдем производную данной функции по переменной x, чтобы определить стационарные точки, которые могут быть точками экстремума.
Решим уравнение, приравняв производную к нулю, чтобы найти стационарные точки внутри отрезка [0; \(\frac{\pi}{2}\)].
Вычислим значения функции в стационарных точках, а также на концах отрезка, то есть при x = 0 и x = \(\frac{\pi}{2}\).
Сравним полученные значения и выберем наименьшее из них.
Так как я не могу прямо использовать формулы в ответах, вот краткое описание процедуры нахождения производной:
Производная от константы равна нулю, производная от cx, где c - константа, равна c, а производная от \(\cos x\) равна \(-\sin x\).
После нахождения производной и определения стационарных точек, вы должны зачёркнуть значения функции на концах отрезка и в стационарных точках, чтобы определить наименьшее значение.
Это общий метод, который применим ко всем функциям на картинке, просто функции и интервалы будут разными. Если нужно решить какую-то конкретную задачу с этой страницы, просто скажи мне номер.
