Ответ

Привет! Давай решим это вместе.

Итак, у нас есть окружность с центром в точке O и на ней лежат точки A, D и C. Нам известно, что угол ∠ADC равен 66 градусов. Нужно найти угол ∠CAO в градусах.

Тут важно помнить свойство центрального и вписанного углов, которые опираются на одну и ту же дугу окружности. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Угол ∠ADC вписанный, и он равен 66 градусов. Это значит, что центральный угол AOC, который опирается на ту же дугу, будет в два раза больше, то есть 66 * 2 = 132 градуса.

Но нам нужен не весь угол AOC, а только его половина — угол CAO (так как точка C лежит на окружности). Таким образом, угол ∠CAO будет равен половине от угла ∠AOC, то есть 132 / 2 = 66 градусов.

Значит, ответ: ∠CAO = 66°.