ответ

Поехали решать! У нас есть система неравенств для решения:

1. \(8x + 6 > 8 - 2(x + 5)\)
2. \((x - 7)(x + 22) < 0\)

Решим первое неравенство:

\(8x + 6 > 8 - 2x - 10\) (раскроем скобки)

\(8x + 2x > 8 - 10 - 6\) (перенесем члены с \(x\) на одну сторону, а числа — на другую)

\(10x > -8\)

\(x > -8/10\)

\(x > -4/5\)

Теперь второе неравенство, используя метод интервалов:

Мы ищем значения \(x\), при которых произведение (x - 7) и (x + 22) отрицательно. Для этого надо найти нули каждого из множителей:

\(x - 7 = 0\), отсюда \(x = 7\).

\(x + 22 = 0\), отсюда \(x = -22\).

Мы имеем точки -22 и 7 на числовой оси и получаем следующие интервалы: (-∞, -22), (-22, 7) и (7, +∞). Произведение будет отрицательным, когда \(x\) находится между двумя корнями, то есть на интервале (-22, 7).

Теперь рассмотрим оба неравенства вместе. Пересечение интервалов:

-4/5 > -22 (верно всегда)

и

-4/5 < 7 (тоже верно всегда).

Следовательно, \(x\) должен быть больше -4/5 и одновременно находиться между -22 и 7. Таким образом, сам интервал: \((-4/5, 7)\).

Записываем ответ в виде интервала.

Ответ: (-0.8; 7)