В классе 21 ученик, среди них два друга Вадим и Игорь. Класс случайно делят на 3 группы, найдите вероятность того, что Вадим и Игорь будут в одной группе

Для нахождения вероятности того, что Вадим и Игорь будут в одной группе из трех, мы можем воспользоваться методом комбинаторики.

Итак, общее количество способов разделить 21 ученика на 3 группы составляет 21!/(7!)^3. Это можно интерпретировать как количество перестановок 21 ученика, разделенных на 3 группы.

Теперь, чтобы найти количество способов, при которых Вадим и Игорь окажутся в одной группе, мы можем сначала выбрать 6 других учеников для этой группы (так как в этой группе уже есть Вадим и Игорь), что можно сделать C(19, 6) способами. Затем оставшихся 13 учеников мы разделим на две другие группы, учитывая, что Вадим и Игорь уже находятся в одной.

Таким образом, искомая вероятность равна отношению числа способов, при которых Вадим и Игорь в одной группе, к общему числу способов разделить класс на 3 группы.

Итак, вероятность того, что Вадим и Игорь окажутся в одной группе, равна C(19, 6) * 2! * 12! / (7!)^3.