171. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите основание треугольника, если его боковая сторона равна 15 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и вписанной окружности.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно \( x \) см.

Из условия задачи, известно, что боковая сторона равна 15 см. Так как боковая сторона треугольника равна двум равным отрезкам, на которые она делится точкой касания вписанной окружности, то мы можем составить уравнение:

\( 15 = 2k + 3k = 5k \),

где \( k \) - коэффициент пропорциональности отношения 2 : 3.

Отсюда находим, что \( k = 3 \) и \( x = 2k = 2 \cdot 3 = 6 \).

Следовательно, основание равнобедренного треугольника равно 6 см.