Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=11, BC=13, CD=12. Найдите AD

Чтобы найти сторону AD четырёхугольника ABCD, который описан около окружности, мы можем воспользоваться свойствами окружностей, вписанных в четырёхугольники.

По теореме о касательных к окружности, рисуемой из точки касания касательной к данной окружности - угол между касательной и радиусом, проведённым к точке касания, равен 90 градусам. Из этого следует, что треугольник ABC - прямоугольный.

С помощью формулы Пифагора для прямоугольного треугольника, где AB и BC являются катетами, мы можем найти длину гипотенузы треугольника ABC.

AB^2 + BC^2 = AC^2

11^2 + 13^2 = AC^2

121 + 169 = AC^2

290 = AC^2

AC = √290

Теперь, так как сторона CD является диаметром окружности, а сторона AC - радиусом, то треугольник ACD также является прямоугольным. Мы можем воспользоваться тем же методом, чтобы найти длину стороны AD.

AC^2 + CD^2 = AD^2

√290^2 + 12^2 = AD^2

290 + 144 = AD^2

434 = AD^2

AD = √434

Таким образом, получаем, что AD = √434.