найдите значение выражения

Хорошо, давай разберёмся с этим выражением шаг за шагом.

Выражение, которое нам нужно упростить и найти его значение, выглядит так:

\[ \frac{1}{3} : \left( \frac{4}{5} - \frac{2}{15} \right) \]

Начнём с действий в скобках. Нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатель "5" и "15" согласуются если привести к 15, таким образом:

\[ \frac{4}{5} - \frac{2}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{15} = \frac{12}{15} - \frac{2}{15} \]

Теперь вычтем одну дробь из другой:

\[ \frac{12}{15} - \frac{2}{15} = \frac{12 - 2}{15} = \frac{10}{15} \]

Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5:

\[ \frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3} \]

Теперь, когда у нас есть результат в скобках, подставим его в исходное выражение:

\[ \frac{1}{3} : \frac{2}{3} \]

Деление дробей выполняется через умножение на обратную дробь:

\[ \frac{1}{3} : \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \]

Умножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} \]

Эту дробь также можно упростить, сократив на 3:

\[ \frac{3}{6} = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2} \]

Итак, искомое значение выражения равно \( \frac{1}{2} \).