Найдите длину нижнего ребра прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его объем равен 560 кубическим см, а площадь одной из его боковых граней равна 80 квадратным см.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы для объема и площади параллелепипеда.

Общая формула для объема прямоугольного параллелепипеда: V = a * b * c, где a, b и c - длины трех его рёбер.

Известно, что объем параллелепипеда равен 560 кубическим сантиметрам: V = 560.

Также у нас есть информация о площади одной из боковых граней, которая равна 80 квадратным сантиметрам: S = 80.

Для прямоугольного параллелепипеда площадь одной из боковых граней равна произведению длины и ширины этой грани, т.е. S = a * b или S = b * c.

Используя эти формулы, мы можем составить систему уравнений:

Система уравнений:

1. a * b * c = 560
2. b * c = 80

Из уравнения (2) можно выразить одну из сторон (например, b) через другую (c):

b = 80 / c

Подставляем это в уравнение (1):

a * (80 / c) * c = 560

80a = 560

a = 560 / 80

a = 7

Таким образом, длина нижнего ребра прямоугольного параллелепипеда равна 7 см.