171. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите основание треугольника, если его боковая сторона равна 15 см.

Боковая сторона равнобедренного треугольника, который имеет вписанную окружность, делится точкой касания в отношении 2:3. Это значит, что если мы обозначим основание треугольника как х, то расстояние от вершины угла при основании треугольника до точки касания равняется 2x, а расстояние от этой точки до другого деления 3x.

Для нахождения основания треугольника, нам нужно использовать формулы из теоремы тангенций. Поэтому, расстояние от вершины угла до точки касания равно 2x, это же расстояние равно сумме от вершины до основания и от основания до точки касания.

Таким образом, мы имеем уравнение: x + x = 2x

Если у нас боковая сторона треугольника равна 15 см, то боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см.

По формуле косинусов, где а — длина стороны треугольника, b и c — основания равнобедренного треугольника, имеем: 15² = x² + x² - 2 * x * x * cos (45˚) 225 = 2x² - 2 * x² * cos (45˚) 225 = 2x² - sqrt(2) * x² 225 = 2x² - 2 * x² 225 = x²

Таким образом, основание треугольника равно x = 15 см.