Решите

Привет! Посмотрим, что у нас есть:

На рисунке изображён прямоугольный треугольник ABC, вписанный в окружность с центром в точке O. У нас есть данные: ∠A = 60° и BA = 9 дм. Нам нужно найти стороны треугольника и радиус R описанной около него окружности.

1. Сначала найдём сторону AC. Так как ∠A = 60° в прямоугольном треугольнике, и ∠C = 90°, то ∠B будет равен 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°). В таком треугольнике сторона против угла 30° (BA) в два раза меньше гипотенузы (AC), таким образом, AC = 2 * BA = 2 * 9 дм = 18 дм.

2. Теперь найдём сторону BC, используя свойства прямоугольного треугольника. Так как BA находится напротив угла 30° и является половиной гипотенузы, то сторона напротив 60° (BC) будет равна длине BA, умноженной на корень из 3. Получается: BC = BA * √3 = 9 дм * √3 ≈ 9 * 1,73 = 15,57 дм.

3. Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы, то есть R = AC / 2 = 18 дм / 2 = 9 дм.

Итого, имеем ответы: R = 9 дм; AC = 18 дм; BC ≈ 15,57 дм (если округлить до двух знаков после запятой).