знайдіть похідну функції f(x)=(3x-5)√x

Для нахождения производной функции f(x)=(3x-5)√x нужно использовать правило дифференцирования произведения функций и правило дифференцирования функций вида √u.

1. Сначала раскроем скобки в функции f(x)=(3x-5)√x: f(x) = 3x√x - 5√x

2. Затем возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, применяя необходимые правила:

Для слагаемого 3x√x: f'(x) = [3x)'√x + 3x(√x)' = (3√x + 3x * (1/(2√x)) = 3√x + 3x/(2√x)]

Для слагаемого -5√x: f'(x) = (-5√x)' = -5(√x)' = -5(1/(2√x)) = -5/(2√x)

3. Наконец, сложим результаты обоих производных: f'(x) = 3√x + 3x/(2√x) - 5/(2√x)

Таким образом, производная функции f(x)=(3x-5)√x равна f'(x) = 3√x + 3x/(2√x) - 5/(2√x).