1 в окружности с центром в точке O МЕ –диаметр, точка Р лежит на окружности, угол М равен 490 . Найдите угол Е и угол Р. 2. Угол В четырехугольника ABCD, вписанного в окружность,…

Угол Е в треугольнике с диаметром ME в окружности, где угол М равен 49°, будет равен 90° (так как ME - диаметр, то угол М - прямой). Учитывая, что угол М равен 49°, то угол Р будет равен 49° (дуга МР соответствует углу Р).

Угол D в четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность с углом B равным 58°, будет равен 122°. Это происходит потому, что углы, заключенные внутри окружности и на одной дуге, равны между собой (углы, заключенные на стороне полуокружности, равны по 180°).

Длина отрезка OA равна радиусу окружности и равна 5 см. Так как треугольник OAC - прямоугольный (OA и AC - касательные), то применив теорему Пифагора, найдем длину AC: \( AC = \sqrt{OA^2 + AB^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \) см.

Радиус вписанной в треугольник со сторонами 26 см, 30 см и 28 см окружности равен 4 см. Для нахождения радиуса можно использовать формулу \( r = \frac{S_{\triangle}}{p} \), где \( S_{\triangle} \) - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника. Площадь по формуле Герона: \( S_{\triangle} = \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} \), где a, b, c - стороны треугольника, а p = \( \frac{(a+b+c)}{2} \). После подстановки данных и расчетов получим радиус окружности, описанной вокруг треугольника.