№ 7 Дано: ∠AOB = 125°, ∠AOD = 31°, ∠COB = 42° (рис. 5.7). Найти: ∠DOC.

Для нахождения угла DOC мы можем воспользоваться теоремой о сумме углов в треугольнике. В данном случае у нас есть два треугольника: AOB и COD.

Сначала найдем угол BOA в треугольнике AOB, используя сумму углов в треугольнике (180°). BOA = 180° - (125° + 31°) = 24°.

Теперь рассмотрим треугольник COB. Мы уже знаем, что угол COB = 42°. Поскольку углы в треугольнике в сумме дают 180°, мы можем найти угол BOC: BOC = 180° - (42° + 24°) = 114°.

Наконец, в треугольнике COD, угол DOC равен сумме углов ODC и OCD. Учитывая, что ODC = ODA + ADO = 31° и OCD = BOC = 114°, получаем: DOC = OCD - ODC = 114° - 31° = 83°.

Таким образом, ∠DOC = 83°.