реши задачи 374 и 376

Хорошо, давай вместе решим эти задачи.

Задача 374: Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК=15 см, КС=9 см.

Решение: Опираясь на свойства параллелограмма и биссектрисы, можно сказать, что отрезок ВК равен отрезку КД, а КС равен АК, так как биссектриса делит угол пополам и, соответственно, противоположные стороны параллелограмма тоже равны. Тогда, у нас получается: ВК = КД = 15 см КС = АК = 9 см

Теперь найдем каждую сторону параллелограмма: AD = ВС = ВК + КС = 15 см + 9 см = 24 см AB = CD = АК + КД = 9 см + 15 см = 24 см

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех сторон: P = 2 * (AB + AD) = 2 * (24 см + 24 см) = 2 * 48 см = 96 см Ответ: периметр параллелограмма равен 96 см.

Задача 376: Найдите углы параллелограмма ABCD.

а) ∠A = 84°; Для параллелограмма сумма соседних углов равна 180°. Значит, ∠B = 180° - 84° = 96°. Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, ∠D = ∠A = 84° и ∠C = ∠B = 96°. Ответ: ∠A = ∠D = 84°, ∠B = ∠C = 96°.

б) ∠A + ∠B = 142°; Исходя из того же свойства, ∠B = 180° - ∠A. Подставляем известное нам значение и получаем: ∠A + (180° - ∠A) = 142°, отсюда 180° = 142°, следовательно ∠A = ∠D = 142° / 2 = 71° и ∠B = ∠C = 180° - 71° = 109°. Ответ: ∠A = ∠D = 71°, ∠B = ∠C = 109°.

в) ∠A = 2∠B; Так как ∠A и ∠B - соседние углы, их сумма 180°. Пусть ∠B = x, тогда ∠A = 2x, и получается что 2x + x = 180°, это значит 3x = 180° и x = 60°. Таким образом, ∠A = 2 * 60° = 120° и ∠B = 60°, а ∠C и ∠D будут такими же, как и ∠A и ∠B, соответственно. Ответ: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.

Надеюсь, мы с тобой хорошо справились с задачами! Если что-то непонятно или есть еще вопросы — пиши, разберемся!