If I have a day off tomorrow, I will have an appointment with the doctor. Это zero conditional или first conditional?

Это является first conditional. В zero conditional используется настоящее время, чтобы выразить факты и правдивые утверждения, которые обычно имеют место. В данном случае, вы говорите о будущем времени и о том, что произойдет, если у вас будет выходной.