возьмём произвольную точку М на бисектрисе угла ВАС,проведём перпендикулярны МК и МL к прямым АВ и АС и докажем,что МК=МL

Для доказательства равенства отрезков MK и ML на биссектрисе угла ВАС возьмем произвольную точку М. Проведем перпендикуляры MK и ML к сторонам треугольника - прямым AB и AC соответственно.

Поскольку точка М лежит на биссектрисе угла ВАС, то углы CAM и BAM равны. Также у нас есть равенство углов AMK и AML, так как эти углы прямые, являясь углами между прямыми MK и ML с соответственными перпендикулярами к AB и AC.

Следовательно, треугольники AMK и AML подобны по двум углам, и, соответственно, их стороны пропорциональны. Так как стороны АМ равны, отрезки MK и ML равны, что и требовалось доказать.