Найди площадь поверхности многогранника. Значения рядом с ребрами показывают их длины

Привет! Давай вместе найдем площадь поверхности этого многогранника. На рисунке изображен многогранник, состоящий из двух прямоугольных параллелепипедов.

Сначала мы найдем площадь поверхности большего параллелепипеда. Он имеет размеры 4, 5 и 2. Площадь одной грани будет равна произведению двух сторон этой грани. Так как грани у параллелепипеда попарно равны, мы можем рассчитать площадь трех разных граней и умножить кажную на 2.

1. Две грани, которые имеют размеры 4 и 5: 4 * 5 = 20, и таких две.
2. Две грани, которые имеют размеры 4 и 2: 4 * 2 = 8, но одну такую грань перекрывает меньший параллелепипед, поэтому берем только одну.
3. Две грани, которые имеют размеры 5 и 2: 5 * 2 = 10, и таких две.

Теперь общая площадь большего параллелепипеда: 20 * 2 + 8 + 10 * 2 = 40 + 8 + 20 = 68.

Перейдем к меньшему параллелепипеду, он имеет размеры 3, 2 и 2.

1. Две грани, которые имеют размеры 3 и 2: 3 * 2 = 6, и таких две.
2. Две грани, которые имеют размеры 3 и 2: 3 * 2 = 6, но эти грани внутри большего параллелепипеда и на поверхность не выходят, так что их не считаем.
3. Две грани, которые имеют размеры 2 и 2: 2 * 2 = 4, и таких две.

Исходя из этого, общая площадь меньшего параллелепипеда: 6 * 2 + 4 * 2 = 12 + 8 = 20. Но не забываем, что одна из его граней уже учтена в большем параллелепипеде, поэтому из этого значения нужно вычесть площадь одной грани размером 2 на 2, то есть 4.

Итого: 20 - 4 = 16.

Сложим площади обоих параллелепипедов, чтобы найти общую площадь поверхности многогранника: 68 + 16 = 84.

Таким образом, площадь поверхности данного многогранника равна 84 квадратных единиц.