M

Привет! Давай разберёмся с этим заданием.

На картинке у нас прямоугольный треугольник \( \triangle ANC \), в котором \( \angle ACT = 90^\circ \). Нам нужно найти величины острых углов этого треугольника, если \( \angle NCT = 124^\circ \).

Мы знаем, что сумма углов в четырёхугольнике равна \( 360^\circ \), а так как \( \angle ACT \) прямой (то есть равен \( 90^\circ \)), то угол \( \angle ACN \) будет равен \( 360^\circ - 90^\circ - 124^\circ \).

Теперь посчитаем:

\( \angle ACN = 360^\circ - 90^\circ - 124^\circ = 146^\circ \)

Так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \( 90^\circ \), находим угол \( \angle CAN \):

\( \angle CAN = 90^\circ - \angle ACN \)

Подставляем и получаем:

\( \angle CAN = 90^\circ - 146^\circ = -56^\circ \)

Кажется, что-то пошло не так, поскольку у нас не может быть отрицательного угла в треугольнике. Нужно остановиться и перепроверить наш подход. Скорее всего, я ошиблась, посчитав угол \( \angle ACN \) как смежный с \( \angle NCT \), хотя на самом деле он дополнительный к углу \( \angle NCT \). Итак, исправляем:

\( \angle ACN = 180^\circ - \angle NCT \) \( \angle ACN = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \)

Теперь это логично, продолжим. Итак, теперь один из наших острых углов равен \( 56^\circ \). Найдём другой острый угол:

\( \angle CAN = 90^\circ - \angle ACN \) \( \angle CAN = 90^\circ - 56^\circ = 34^\circ \)

Окончательно, углы нашего прямоугольного треугольника равны: \( \angle ACN = 56^\circ \) \( \angle CAN = 34^\circ \)

Всё получилось! Удачи с остальными заданиями!