Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 85% яиц из первого хозяйства- яйца высшей категории, а из второго хозяйства- 65% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получали 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу условной вероятности. Пусть A1 - событие покупки яйца из первого хозяйства, B - событие получения яйца высшей категории.

Тогда вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства при условии, что это яйцо высшей категории, можно вычислить по формуле условной вероятности:

P(A1|B) = P(A1 ∩ B) / P(B),

где P(A1 ∩ B) - вероятность покупки яйца из первого хозяйства и получения яйца высшего качества, а P(B) - вероятность получения яйца высшего качества.

Из условий задачи: P(B) = 0.8, т.е. 80% яиц высшей категории. P(A1) = 0.85, т.е. 85% яиц из первого хозяйства. P(A2) = 0.65, т.е. 65% яиц из второго хозяйства.

Теперь найдем P(A1 ∩ B): P(A1 ∩ B) = P(B|A1) * P(A1)

P(B|A1) - вероятность того, что яйцо из первого хозяйства окажется высшего качества. Из условий задачи мы знаем, что все яйца из первого хозяйства высшего качества, следовательно P(B|A1) = 1.

Таким образом, P(A1 ∩ B) = P(B|A1) * P(A1) = 1 * 0.85 = 0.85.

И окончательно, подставляем полученные значения в формулу условной вероятности: P(A1|B) = P(A1 ∩ B) / P(B) = 0.85 / 0.8 = 0.0625 или 6.25%.

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, составляет 6.25%.