реши

На картинке перед нами математическая задача. Нам нужно найти радиус вписанной окружности треугольника, площадь которого составляет 54√6 см^2, а стороны равны 18 см, 15 см и 21 см.

Для начала мы можем найти полупериметр треугольника, который равен полусумме длин всех сторон треугольника:

p = (a + b + c) / 2 = (18 см + 15 см + 21 см) / 2 = 54 см / 2 = 27 см.

Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности и полупериметр:

S = p * r,

где S — площадь треугольника, p — полупериметр, r — радиус вписанной окружности.

Мы знаем S и площадь S = 54√6 см^2, так что можем решить относительно r:

r = S / p = 54√6 см^2 / 27 см = 2√6 см.

Выбираем ответ, который соответствует найденному нами радиусу: \( 2\sqrt{6} \).