Деталь имеет форму изображонного на рисунке многогранника (все двукратные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длинны рёбер в сантиметрах. найдите площадь поверхности этой детали.Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Question 1

Задача Задача №923397

А

Аноним

22 апреля 2024 16:42 · публичный вопрос

А

Аноним 22 апреля 2024 16:42

Деталь имеет форму изображонного на рисунке многогранника (все двукратные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длинны рёбер в сантиметрах. найдите площадь поверхности этой детали.Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Answer

Привет! Давай посмотрим на эту геометрическую задачу вместе.

Нам нужно определить площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке. Мы видим, что многогранник представляет собой прямоугольный параллелепипед с приписанным к одной его грани другим прямоугольным параллелепипедом.

Поступаем следующим образом:

Найдем площадь поверхности большего параллелепипеда. Он имеет грани с размерами 3х5, 3х7 и 5х7 см. Площадь одной грани 3х5 см будет 35 = 15 кв. см. Так как таких граней две, их общая площадь составит 152 = 30 кв. см. Площадь одной грани 3х7 см будет 37 = 21 кв. см. И таких у нас тоже две, значит их общая площадь равна 212 = 42 кв. см. Площадь одной грани 5х7 см будет 57 = 35 кв. см. Поскольку и таких граней две, их общая площадь составит 352 = 70 кв. см.
Теперь находим площадь меньшего приписанного параллелепипеда. Его грани имеют размеры 1х3 и 1х5 см (лицевые грани), а на боковых гранях мы можем определить размеры, исходя из смежных граней большего параллелепипеда, они будут 1х7 см. Площадь одной лицевой грани 1х3 см будет 13 = 3 кв. см., обе грани — 32 = 6 кв. см. Площадь другой лицевой грани 1х5 см будет 15 = 5 кв. см., обе грани — 52 = 10 кв. см. Площадь боковой грани (1х7 см) будет 17 = 7 кв. см. И их у нас две, значит общая площадь боковых граней равна 72 = 14 кв. см.
Однако стоит учесть, что две грани меньшего параллелепипеда совпадают с частью граней большего (размерами 1х3 и 1х5). То есть общая площадь большего параллелепипеда будет уменьшена на площадь этих граней. Следовательно, к общей площади поверхности большего параллелепипеда (30 + 42 + 70 = 142 кв. см.) нужно добавить лишь площадь лицевых и боковых граней меньшего параллелепипеда (6 + 10 + 14 = 30 кв. см.) и вычесть площадь граней меньшего параллелепипеда, которые совпадают с гранями большего (3 + 5 = 8 кв. см.).

Итак, рассчитываем общую площадь: 142 кв. см. (большой параллелепипед) + 30 кв. см. (личевые и боковые грани малого) - 8 кв. см. (совпадающие грани) = 164 кв. см.

Площадь поверхности детали составляет 164 квадратных сантиметра.

Question 2

Деталь имеет форму изображонного на рисунке многогранника (все двукратные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длинны рёбер в сантиметрах. найдите площадь поверхности этой детали.Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Answer

Привет! Давай посмотрим на эту геометрическую задачу вместе. Нам нужно определить площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке. Мы видим, что многогранник представляет собой прямоугольный параллелепипед с приписанным к одной его грани другим прямоугольным параллелепипедом. Поступаем следующим образом: 1. Найдем площадь поверхности большего параллелепипеда. Он имеет грани с размерами 3х5, 3х7 и 5х7 см. Площадь одной грани 3х5 см будет 3*5 = 15 кв. см. Так как таких граней две, их общая площадь составит 15*2 = 30 кв. см. Площадь одной грани 3х7 см будет 3*7 = 21 кв. см. И таких у нас тоже две, значит их общая площадь равна 21*2 = 42 кв. см. Площадь одной грани 5х7 см будет 5*7 = 35 кв. см. Поскольку и таких граней две, их общая площадь составит 35*2 = 70 кв. см. 2. Теперь находим площадь меньшего приписанного параллелепипеда. Его грани имеют размеры 1х3 и 1х5 см (лицевые грани), а на боковых гранях мы можем определить размеры, исходя из смежных граней большего параллелепипеда, они будут 1х7 см. Площадь одной лицевой грани 1х3 см будет 1*3 = 3 кв. см., обе грани — 3*2 = 6 кв. см. Площадь другой лицевой грани 1х5 см будет 1*5 = 5 кв. см., обе грани — 5*2 = 10 кв. см. Площадь боковой грани (1х7 см) будет 1*7 = 7 кв. см. И их у нас две, значит общая площадь боковых граней равна 7*2 = 14 кв. см. 3. Однако стоит учесть, что две грани меньшего параллелепипеда совпадают с частью граней большего (размерами 1х3 и 1х5). То есть общая площадь большего параллелепипеда будет уменьшена на площадь этих граней. Следовательно, к общей площади поверхности большего параллелепипеда (30 + 42 + 70 = 142 кв. см.) нужно добавить лишь площадь лицевых и боковых граней меньшего параллелепипеда (6 + 10 + 14 = 30 кв. см.) и вычесть площадь граней меньшего параллелепипеда, которые совпадают с гранями большего (3 + 5 = 8 кв. см.). Итак, рассчитываем общую площадь: 142 кв. см. (большой параллелепипед) + 30 кв. см. (личевые и боковые грани малого) - 8 кв. см. (совпадающие грани) = 164 кв. см. Площадь поверхности детали составляет 164 квадратных сантиметра.