Знайдіть координати точки,уяку переходить точка А(3;-2;1)унаслідок симетрії відносно точкиВ(-1;2;-1)

Картинка довольно размытая, но суть задачи понятна. Нам нужно найти координаты точки, в которую переходит точка \( A(3;-2;1) \) в результате симметрии относно точки \( B(-1;2;-1) \). Такая симметрия означает, что точка \( B \) будет серединой отрезка, соединяющего точки \( A \) и искомую точку, назовем ее \( A' \). Как раз и нужно найти координаты этой точки \( A' \).

Для этого рассмотрим координаты точки \( B \) как середины отрезка \( AA' \), то есть каждая координата точки \( B \) является средним арифметическим соответствующих координат точек \( A \) и \( A' \). Поэтому формула для каждой координаты будет выглядеть так:

\(B_x = \frac{A_x + A'_x}{2}\)
\(B_y = \frac{A_y + A'_y}{2}\)
\(B_z = \frac{A_z + A'_z}{2}\)

Из этой системы уравнений мы можем выразить координаты точки \( A' \):

\(A'_x = 2B_x - A_x\)
\(A'_y = 2B_y - A_y\)
\(A'_z = 2B_z - A_z\)

Теперь подставим известные нам значения:

\(A'_x = 2*(-1) - 3 = -2 - 3 = -5\)
\(A'_y = 2*2 - (-2) = 4 + 2 = 6\)
\(A'_z = 2*(-1) - 1 = -2 - 1 = -3\)

Итак, координаты искомой точки \( A'(-5; 6; -3) \).