В прямоугольном треугольнике АBС с прямым углом С сторона AB = 25, a АC = 15. Найдите косинус угла В.

В данной задаче, для нахождения косинуса угла B в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем воспользоваться определением косинуса:

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, мы ищем косинус угла B, поэтому обратим внимание на прилежащий катет, который соответствует стороне AC (поскольку угол B примыкает к стороне AC).

Для начала, найдем длину гипотенузы, используя теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, а и b - катеты. Зная, что AC = 15 и AB = 25, мы можем подставить значения и решить уравнение для нахождения длины гипотенузы BC.

\[ BC^2 = AC^2 + AB^2 \]
\[ BC^2 = 15^2 + 25^2 \]
\[ BC^2 = 225 + 625 \]
\[ BC^2 = 850 \]

Отсюда находим BC:
\[ BC = \sqrt{850} \]

Теперь, для нахождения косинуса угла B, применим определение косинуса:

\[ \cos(B) = \frac{AC}{BC} \]
\[ \cos(B) = \frac{15}{\sqrt{850}} \approx 0.555 \]

Итак, косинус угла B в прямоугольном треугольнике ABC равен примерно 0.555.