№ 695

Привет! Давай разбираться с твоим заданием. Перед нами задача № 695, где нужно выразить через диаметр шара:

а) объем шара; б) площадь сферы.

Формулы для объема \( V \) и площади поверхности сферы \( S \) даны в условии:

Объем шара \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \) Площадь сферы \( S = 4\pi r^2 \)

где \( r \) - радиус шара.

Так как диаметр шара в два раза больше радиуса (\( d = 2r \)), давай выразим радиус через диаметр:

\( r = \frac{d}{2} \)

Теперь подставим это выражение вместо радиуса в формулу для объема:

\( V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{d}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{d^3}{8} = \frac{1}{6}\pi d^3 \)

И в формулу для площади поверхности:

\( S = 4\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 4\pi \frac{d^2}{4} = \pi d^2 \)

Теперь у тебя есть выражения объема и площади сферы через диаметр:

а) \( V = \frac{1}{6}\pi d^3 \) б) \( S = \pi d^2 \)

Вот и все! Пользуйся этими формулами для любого шара, зная его диаметр. Удачи с задачами! 🌟