4х²-24х-9≥

Привет! Давай вместе разберемся с твоей задачей. Мы видим неравенство 4х² - 24х - 9 ≥ 0. Нам нужно найти его корни и определить интервалы, на которых функция принимает неотрицательные значения.

Сначала попробуем найти корни квадратного трехчлена. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 4, b = -24 и c = -9.

Посчитаем дискриминант: D = (-24)² - 44(-9) = 576 + 144 = 720.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

Подставим наши значения: x₁,₂ = (24 ± √720) / 8.

Извлекаем корень из дискриминанта: √720 ≈ 26.83.

У нас получаются два корня: x₁ ≈ (24 + 26.83) / 8 ≈ 6.35, x₂ ≈ (24 - 26.83) / 8 ≈ -0.35.

Теперь, когда мы нашли корни, вспомним, что график функции — парабола, и коэффициент при x² положителен, значит ветви параболы направлены вверх.

Учитывая это, делаем вывод, что неравенство 4х² - 24х - 9 ≥ 0 выполняется вне интервала между корнями, то есть при x ≤ -0.35 и x ≥ 6.35.

Это и есть наше решение. Проверь еще раз расчеты, и если все верно, можешь записывать ответ.