4х²-24х-9≥0

Для решения неравенства 4х² - 24х - 9 ≥ 0, сначала найдем корни квадратного уравнения 4х² - 24х - 9 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 4, b = -24, c = -9.

Вычислим дискриминант: D = (-24)² - 44(-9) = 576 + 144 = 720.

Так как D > 0, у квадратного уравнения два действительных корня.

Далее находим корни уравнения используя формулу: x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (24 + √720) / 8 ≈ 7.07 x₂ = (24 - √720) / 8 ≈ -1.57

Теперь выпишем корни и проверим интервалы знаков на числовой прямой. Первый корень x₁ ≈ 7.07, второй корень x₂ ≈ -1.57.

Итак, получаем, что неравенство 4х² - 24х - 9 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -1.57] и [7.07, +∞).

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять решение данного неравенства. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!