AP = 9. 9. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АР,…
AP = 9. 9. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АР, если АК = 4, AB = 8.
Из условия задачи мы знаем, что AB - касательная, AK - секущая, а AK = 4 и AB = 8.
Так как AB - касательная, то угол между AB и AK прямой. Следовательно, треугольник ABK прямоугольный. Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AK.
AB^2 + AK^2 = BK^2 8^2 + 4^2 = BK^2 64 + 16 = BK^2 80 = BK^2 BK = √80
Теперь у нас есть длина отрезка BK. Так как они пересекают окружность, BK * KR = AK * RK. √80 * KR = 4 * RK KR = 4√80 / 80 KR = 4√80 / 80 RK = √80 / 5
Тогда AR = AK + RK AR = 4 + √80 / 5 AR = 4 + 4√80 / 80 AR = 4 + 4√80 / 80
Таким образом, длина отрезка AR равна 4 + 4√80 / 80.
