Для решения данной задачи используем пропорцию, которая учитывает отношение количества шестиклассников, восьмиклассников и семиклассников. Поскольку это отношение составляет 3:4:5, то можно представить, что общее количество учеников - это 3x, 4x, и 5x соответственно.
После этого мы знаем, что количество шестиклассников, записавшихся на кружок, составляет 9 человек, что равно 3x. Решив уравнение 3x = 9, мы находим x = 3.
Теперь, найдем общее количество учеников, которые записались на театральный кружок. Это будет сумма количества шестиклассников, восьмиклассников и семиклассников: 3x + 4x + 5x = 12x.
Подставив x = 3, получаем: 12 * 3 = 36.
Итак, всего 36 человек записались в театральный кружок.