Алгебра

Привет! На картинке я вижу список упражнений по алгебре, где нужно упростить выражения. Давай попробуем решить одну из них вместе. Как ты думаешь, с каким примером стоит начать? Если ты не выберешь, я могу начать с первого варианта Б).

Для упрощения выражения \( (a - 12)^3 - 125 \) мы можем использовать разность кубов. Разность кубов это \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \). Здесь \( a = a - 12 \) и \( b = 5 \), потому что \( 5^3 = 125 \).

Применяем формулу разности кубов:

\( (a - 12)^3 - 125 = (a - 12 - 5)((a - 12)^2 + (a - 12) \cdot 5 + 5^2) \).

Теперь упрощаем:

\( (a - 17)((a - 12)^2 + 5(a - 12) + 25) \).

Сначала раскроем квадрат: \( (a - 12)^2 = a^2 - 24a + 144 \).

Теперь умножаем \( 5 \) на \( (a - 12) \):

\( 5(a - 12) = 5a - 60 \).

Подставляем все обратно в выражение:

\( (a - 17)(a^2 - 24a + 144 + 5a - 60 + 25) \).

Теперь сложим подобные члены в скобке:

\( (a - 17)(a^2 - 19a + 109) \).

И вот упрощенное выражение. Если нужно упростить еще какой-либо пример из списка, просто скажи, и мы вместе решим его!