ABCD параллелограмм Площадь ABCD= 50√2 AB= 20см угол D равен 135° Найдите периметр ABCD

Для нахождения периметра параллелограмма ABCD нужно найти длины всех его сторон.

У нас уже дана длина стороны AB, которая равна 20 см.

Угол D параллелограмма равен 135°. Поскольку сумма всех углов параллелограмма равна 360°, мы можем вычислить угол A: Угол A = 360° - угол D = 360° - 135° = 225°.

Таким образом, параллелограмм ABCD является непрямоугольным, и у него два различных диагоналями. Для того, чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Поскольку угол A равен 225°, мы можем составить следующую тригонометрическую формулу: cos(A) = adj/hyp, где adj - прилежащая сторона, hyp - гипотенуза (длина диагонали).

У нас уже есть длина стороны AB, которая является прилежащей стороной к углу A. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую формулу для нахождения гипотенузы: cos(225°) = AB / hyp, cos(225°) = 20 / hyp.

Рассчитаем значение cos(225°): cos(225°) = √2 / 2.

Подставим это значение в уравнение: √2 / 2 = 20 / hyp.

Перекрестно умножим и решим уравнение: √2 * hyp = 2 * 20, hyp = 40 / √2, hyp = 40 * √2 / 2, hyp = 20√2.

Таким образом, длина диагонали параллелограмма ABCD равна 20√2 см.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, мы можем найти периметр:

Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA, Периметр ABCD = 20 + 20√2 + 20 + 20√2, Периметр ABCD = 40 + 40√2.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 40 + 40√2 см.