ABCD–параллелограмм Площадь ABCD= 50√2 AB= 20см угол D равен 135° Найдите периметр ABCD

Для нахождения периметра параллелограмма ABCD нужно вычислить сумму длин всех его сторон.

Учитывая, что стороны параллелограмма попарно равны, можно сказать, что AB = CD = 20 см и BC = AD.

Также известно, что угол D равен 135°.

Для нахождения длины стороны BC (и AD) можно воспользоваться теоремой косинусов:

BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(∠BAC)

AC = BC = AD = BD (так как параллелограмм ABCD)

BC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(∠BAC)

2 * BC² - 2 * AB * BC * cos(∠BAC) = AB²

2 * BC² - 2 * 20 * BC * cos(135°) = 20²

2 * BC² - 2 * 20 * BC * (-1/√2) = 400

2 * BC² + 20 * BC / √2 - 400 = 0

Пусть x = BC / √2. Тогда уравнение станет:

2 * x² + 20 * x - 400 = 0

Решив его, найдем x = 10.

Теперь можем найти BC:

BC = x * √2 = 10 * √2 = 10√2 см

Периметр ABCD = 2 * (AB + BC) = 2 * (20 + 10√2) = 40 + 20√2 см.