Решите уравнение (x+2)9-4(x+2)2-5=0. В ответе запишите сумму корней.

Для решения данного уравнения нам нужно использовать формулу для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0. Посмотрим на данное уравнение:

(x+2)9 - 4(x+2)2 - 5 = 0.

Для удобства можем преобразовать его, заменив (x+2) на переменную y:

9y - 4y^2 - 5 = 0.

Это уравнение уже является квадратным, причем вида -4y^2 + 9y - 5 = 0. Теперь мы можем использовать квадратное уравнение вида ay^2 + by + c = 0 и формулу решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac.

a = -4, b = 9, c = -5.

D = 9^2 - 4*(-4)*(-5) = 81 - 80 = 1.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y1,2 = (-b ± √D) / 2a.

y1,2 = (9 ± √1) / (2*(-4)).

y1,2 = (9 ± 1) / -8.

y1 = (9 + 1) / -8 = 1 / -8 = -1/8.

y2 = (9 - 1) / -8 = 8 / -8 = -1.

Теперь, чтобы найти корни исходного уравнения, вспомнили, что y = x + 2:

x1 = -1/8 - 2 = -17/8.

x2 = -1 - 2 = -3.

Наконец, чтобы найти сумму корней, сложим найденные корни:

-17/8 - 3 = -17/8 - 24/8 = -41/8.

Таким образом, сумма корней исходного уравнения равна -41/8.