Решите уравнение (x+2)^4-4(x+2)^2-5=0. В ответе запишите сумму корней.

Для того чтобы решить данное уравнение, давайте введем временную замену. Обозначим \(y = (x + 2)^2\), тогда уравнение примет вид: \(y^2 - 4y - 5 = 0\).

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем найти корни, используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -5\).

Сначала найдем дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36\).

Теперь найдем корни уравнения: \(y_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2*1} = \frac{4 \pm 6}{2}\).

Итак, \(y_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5\), \(y_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1\).

Теперь находим корни исходного уравнения, заменяя обратно \(y\): \((x + 2)^2 = 5\) или \((x + 2)^2 = -1\).

Для первого случая: \(x + 2 = \sqrt{5}\) или \(x + 2 = -\sqrt{5}\), \(x = \sqrt{5} - 2\) или \(x = -\sqrt{5} - 2\).

Для второго случая корней нет, так как квадрат не может быть отрицательным.

Таким образом, сумма корней уравнения \(x^4 - 4x^2 - 5 = 0\) равна \(\sqrt{5} - 2 - \sqrt{5} - 2 = -4\).