Задачи для самостоятельного решения. 7. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 6 см, а высота SO равна см. Найдите: a) Высоту СН треугольника АВС б) Отрезок ОН- проекцию SH на плоскость основания b) Угол наклона боковой грани к основанию г) Апофему SH д) Площадь одной боковой грани e) Площадь боковой поверхности ж) Площадь основания 3) Площадь полной поверхности пирамиды и) Боковое ребро пирамиды

Высота треугольника АВС равна высоте треугольной пирамиды SO. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA, где SA - боковое ребро, равное половине длины стороны основания, а угол между SO и SA равен углу наклона боковой грани к основанию. Используя теорему Пифагора, найдем высоту СН треугольника АВС.

Отрезок ОН равен проекции SH на плоскость основания. Проекция SH на плоскость основания образует с основанием прямоугольный треугольник, где OH - гипотенуза, а высота треугольника равна найденной в первом пункте высоте.

Угол наклона боковой грани к основанию равен углу, образуемому прямоугольным треугольником SOA.

Апофема SH - это отрезок, проведенный от вершины пирамиды S до середины стороны основания. Используя ту же теорему Пифагора для треугольника SOA, найдем длину апофемы.

Площадь одной боковой грани пирамиды равна половине произведения площади основания на боковую сторону пирамиды.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей всех боковых граней пирамиды.

Площадь основания равна площади треугольника АВС.

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

Боковое ребро пирамиды равно боковой стороне треугольника АВС.