На координатной прямой отмечены точки K(-2) и L(7). Точка М делит отрезок KL в отношении 5 : 1, считая от точки К. Найди координату точки М и расстояние между точками M и L

Для нахождения координаты точки М, давайте воспользуемся формулой разделения отрезка в заданном отношении. Пусть координата точки М равна х. Тогда координата точки М будет равна:

\( x = \frac{{x_1 \cdot k + x_2 \cdot m}}{{k + m}} \),

где \( x_1 = -2 \) (координата точки K), \( x_2 = 7 \) (координата точки L), \( k = 5 \) и \( m = 1 \) (заданное отношение). Подставляя значения, получаем:

\( x = \frac{{-2 \cdot 5 + 7 \cdot 1}}{{5 + 1}} = \frac{{-10 + 7}}{6} = \frac{-3}{6} = -0.5 \).

Таким образом, координата точки M равна -0.5.

Для расчета расстояния между точками M и L воспользуемся формулой расстояния на координатной прямой. Расстояние между двумя точками равно модулю разности их координат. В данном случае:

\( |ML| = |7 - (-0.5)| = |7.5| = 7.5 \).

Следовательно, координата точки М равна -0.5, а расстояние между точками M и L равно 7.5.