Точный ответ дай ишак иначе
Для начала нам нужно решить квадратное неравенство \( 6x^2 - 9x + 3 < 0 \). Чтобы найти корни соответствующего квадратного уравнения \( 6x^2 - 9x + 3 = 0 \), можно сначала разделить все коэффициенты на 3, получим упрощенное уравнение \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \).
Теперь найдем корни уравнения через дискриминант. Для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант \( D \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = 1 \), следовательно \( D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1 \). Так как дискриминант больше нуля, у уравнения будут два различных вещественных корня.
Корни квадратного уравнения находят по формулам: \( x_{1,2} = (-b \pm \sqrt{D}) / (2a) \). Тогда получим:
\( x_1 = (3 + \sqrt{1}) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 1 \) \( x_2 = (3 - \sqrt{1}) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 0.5 \)
Итак, у нас есть два корня: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 0.5 \). Теперь разделим числовую ось на интервалы этими точками и определим знак неравенства на каждом интервале:
- \( x < 0.5 \) (интервал слева от меньшего корня)
- \( 0.5 < x < 1 \) (интервал между корнями)
- \( x > 1 \) (интервал справа от большего корня)
Выбираем по точке в каждом интервале и подставляем в исходное неравенство (можно в упрощенное). Мы увидим, что неравенство будет выполняться на интервале между корнями (\( 0.5 < x < 1 \)), так как коэффициент при \( x^2 \) положительный, следовательно ветви параболы направлены вверх, и неравенство \( < 0 \) будет верным между корнями квадратного уравнения.
Так что, правильный ответ – это рисунок под номером 2. В нём отмечен интервал \( (0.5; 1) \), который и является ответом на наше неравенство.
