Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 2x+3y=−12 и x−2y=1. В ответе укажите ординату точки пересечения.
Привет! Давай вместе найдем координаты точки пересечения данных прямых. Нам нужно решить систему уравнений:
\[ 2x + 3y = -12 \] \[ x - 2y = 1 \]
Чтобы найти точку пересечения, нам нужно найти такие значения \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Я предпочитаю метод сложения, так как он здесь приведет к более простому решению.
Для начала домножим оба уравнения так, чтобы коэффициенты перед переменной \( y \) стали противоположными числами. Домножим второе уравнение на 3:
\[ 2x + 3y = -12 \] \[ 3(x - 2y) = 3 \cdot 1 \]
Умножим и получим:
\[ 2x + 3y = -12 \] \[ 3x - 6y = 3 \]
Теперь сложим оба уравнения:
\[ (2x + 3x) + (3y - 6y) = -12 + 3 \] \[ 5x - 3y = -9 \]
Теперь выразим из второго исходного уравнения \( x \):
\[ x = 1 + 2y \]
Подставим полученное выражение для \( x \) в уравнение \( 5x - 3y = -9 \):
\[ 5(1 + 2y) - 3y = -9 \] \[ 5 + 10y - 3y = -9 \] \[ 10y - 3y = -9 - 5 \] \[ 7y = -14 \] \[ y = -2 \]
Теперь подставим значение \( y \) в выражение для \( x \), чтобы найти \( x \):
\[ x = 1 + 2(-2) \] \[ x = 1 - 4 \] \[ x = -3 \]
Итак, координаты точки пересечения \( (-3, -2) \). В задаче просят указать ординату точки пересечения, то есть значение \( y \). Ответ: ордината точки пересечения равна \( -2 \).
