Реши
Давай разберемся вместе с этой задачей шаг за шагом.
Итак, у нас есть информация о двух кондитерских, которые делают шоколад. Первая кондитерская называется "Ассоль", а вторая - "Буратино". "Ассоль" выпускает на 9 кг шоколада в час больше, чем "Буратино". Также известно, что на заказ в 252 кг "Ассоль" тратит на 14 часов меньше времени, чем "Буратино".
Вот как мы можем решить эту задачу:
- Давайте обозначим производительность кондитерской "Буратино" в час через \( X \) кг шоколада. Тогда "Ассоль" производит \( X + 9 \) кг шоколада в час.
- Теперь установим, за сколько часов каждая кондитерская выполнит заказ на 252 кг. "Буратино" будет делать это за \( 252 / X \) часов, а "Ассоль" - за \( 252 / (X + 9) \) часов.
- По условию задачи "Ассоль" делает это на 14 часов быстрее, значит, у нас есть уравнение: \[ 252 / X - 252 / (X + 9) = 14 \]
- Чтобы решить это уравнение, давай приведем его к общему знаменателю и решим относительно \( X \).
- Полученное значение \( X \) покажет нам, сколько кг шоколада в час делает кондитерская "Буратино".
Пройдемся по этим шагам и решим уравнение:
\[ 252 / X - 252 / (X + 9) = 14 \] \[ 252(X + 9) - 252X = 14X(X + 9) \] \[ 252X + 2268 - 252X = 14X^2 + 126X \] \[ 2268 = 14X^2 + 126X \] \[ 14X^2 + 126X - 2268 = 0 \] \[ X^2 + 9X - 162 = 0 \]
Решим квадратное уравнение:
\[ (X + 18)(X - 9) = 0 \]
Отсюда имеем два корня: \( X = -18 \) и \( X = 9 \). Так как количество шоколада не может быть отрицательным, берем положительный корень:
\[ X = 9 \]
Значит, кондитерская "Буратино" делает 9 кг шоколада за час. Теперь мы можем ответить на вопрос задачи.
Ответ: кондитерская "Буратино" делает 9 кг шоколада в час.
