Чему должно быть равно число а, чтобы уравнение 5(4x-3)x-4x(5x-2)=-7x и ax+3x=0 были равносильными

На фотографии у тебя задача №10. Давай решим её вместе.

В условии сказано, что нужно найти такое число \(a\), чтобы уравнения \(5(4x-3)x-4x(5x-2)=-7x\) и \(ax+3x=0\) были равносильными. Равносильные уравнения имеют один и тот же корень (или корни). Это значит, что мы можем приравнять левые части этих уравнений и решить полученное уравнение относительно \(a\).

Прежде всего, упростим первое уравнение:

\(5(4x-3)x - 4x(5x-2) = -7x\)

Раскроем скобки:

\(20x^2 - 15x - 20x^2 + 8x = -7x\)

Упростим уравнение, сократив подобные слагаемые:

\(-15x + 8x = -7x\)

\(-7x = -7x\)

Отсюда видим, что уравнение выполняется при любом значении \(x\), так как левая часть уравнения тождественно равна правой. Другими словами, первое уравнение равносильно нулю.

Таким образом, \(ax + 3x = 0\) также должно быть тождественным нулю при любом значении \(x\). Это возможно, только если коэффициент при \(x\) в уравнении \(ax + 3x\) также будет равен нулю.

Следовательно:

\(a + 3 = 0\)

Отсюда находим значение \(a\):

\(a = -3\)

Так что число \(a\) должно быть равно \(-3\), чтобы данное уравнение было равносильно первому.