(4x-5)^2=14x^2-47x+34

Конечно, я рад помочь вам с этим уравнением.

Давайте начнем с развертывания квадрата по формуле \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\[ (4x-5)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 5 + (-5)^2 = 16x^2 - 40x + 25 \]

Теперь выражаем это как равенство и приравниваем к данному уравнению:

\[ 16x^2 - 40x + 25 = 14x^2 - 47x + 34 \]

Теперь объединяем похожие члены:

\[ 16x^2 - 40x + 25 - 14x^2 + 47x - 34 = 0 \]

\[ 2x^2 + 7x - 9 = 0 \]

Это уравнение квадратное, и его можно решить, например, с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня уравнения \( 2x^2 + 7x - 9 = 0 \), которые можно найти с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляя значения:

\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{4} \]

\[ x = \frac{-7 \pm 11}{4} \]

Таким образом, получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-18}{2} = -9 \]

Надеюсь, это поможет вам разобраться с данной задачей. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.