Может ли в составе. составного именного сказуемого не может быть глаголы, кроме глагола связки, быть.

Да, вы правы. В составе составного именного сказуемого глаголы, кроме глагола связки "быть", не используются. Составное именное сказуемое образуется с помощью глагола быть и имеет структуру "глагол быть + имя существительное или прилагательное". Например: "Он был студентом" или "Она будет успешной".