Найдите отношение диагоналей четырехугольника, если угол ABC=135, угол ACD=45, угол BAD=90,угол BCD=90

Для решения данной задачи, воспользуемся свойством четырехугольника, по которому сумма противоположных углов равна 180 градусов.

Из условия имеем: ∠ABC = 135° ∠ACD = 45° ∠BAD = 90° ∠BCD = 90°

Так как сумма углов ∠ABC и ∠ACD равна 180°, то треугольник ABC является прямоугольным.

Также, по условию имеем, что угол ∠BAD равен 90°, значит треугольник ABD тоже является прямоугольным.

Таким образом, четырехугольник ABCD можно разбить на два прямоугольных треугольника - ABC и ABD.

В прямоугольном треугольнике ABC, диагональ AC является гипотенузой, а диагональ BD - одной из катетов. Так как угол ∠ACB равен 90°, а угол ∠BCD тоже равен 90°, значит угол ∠CDB также равен 90° и треугольник BCD тоже является прямоугольным.

Таким образом, диагональ BD - это гипотенуза прямоугольного треугольника BCD, а диагональ AC - гипотенуза прямоугольного треугольника ABC.

Поскольку угол ∠BCD равен 90°, а угол ∠CDB также равен 90° и сумма углов ∠CBD и ∠BCD равна 180°, то треугольник BDC является прямоугольным.

Из свойств прямоугольных треугольников, отношение длины гипотенузы к длине катета равно √2, то есть H:K = √2, где H - длина гипотенузы, K - длина катета.

Таким образом, отношение длин диагоналей BD к AC равно √2.

Ответ: √2.