Помоги решить пожалуйста

Конечно, помогу тебе. У нас есть выражение с логарифмами, которое нужно упростить. Чтобы это сделать, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов, такими как свойство частного для логарифмов:

log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c).

Начнём с левой части нашего выражения:

log_2(18) / log_2(36) = log_36(18), потому что применим свойство изменения основания логарифма: log_b(a) = 1 / log_a(b).

Теперь преобразуем правую часть:

log_2(9) / log_2(72) = log_72(9), опять же применяя свойство изменения основания.

Теперь у нас есть:

log_36(18) - log_72(9).

Далее, заметим, что 36 – это 6^2, а 72 – это 8 * 9, где 9 – это 3^2 и 8 – это 2^3.

Поскольку 18 = 2 * 9 и 9 = 3^2, то log_36(18) можно записать как log_36(2 * 3^2).

Аналогично, log_72(9) это log_72(3^2).

Таким образом:

log_36(2 * 3^2) - log_72(3^2).

Переписываем в виде:

log_36(2) + log_36(3^2) - log_72(3^2).

Теперь, log_36(3^2) = 2 * log_36(3). Но поскольку 36 это 6^2, то log_36(3) = 1/2 (вспомним, что если основание логарифма равно числу в степени, то логарифм равен этой степени). Это значит, что log_36(3^2 ) = 2 * 1/2 = 1.

А log_72(3^2) = 2 * log_72(3), но 72 это 2^3 * 3^2, поэтому log_72(3) = 1/2, и log_72(3^2) = 2 * 1/2 = 1.

Окончательно получаем:

log_36(2) + 1 - 1, где 1 - 1 сокращается и остается log_36(2).

Это и будет наш ответ. Если хочешь найти численное значение этого логарифма, нужно использовать калькулятор, но в рамках упрощения выражения мы закончили.

Надеюсь, что моё объяснение было понятно. Если что-то непонятно - спрашивай!