Задача Задача №933005
А
А
найдите промежутки возрастания и убывания функции f (x)=2x^3-3x^2-36x+40
Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 40 необходимо проанализировать ее производные.
Найдем производную функции f(x): f'(x) = 6x^2 - 6x - 36.
Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 6x^2 - 6x - 36 = 0. Далее, найдем корни этого уравнения: x1 = -2, x2 = 3.
Проведем исследование функции в окрестностях найденных корней:
- Для x < -2: f'(x) < 0 => Функция убывает.
- Для -2 < x < 3: f'(x) > 0 => Функция возрастает.
- Для x > 3: f'(x) < 0 => Функция убывает.
Итак, промежуток возрастания функции - это (-2, 3), а промежуток убывания - (-бесконечность, -2) и (3, +бесконечность).
