Найдите значение выражения

Давай посмотрим на выражение, которе нужно упростить и найти его значение:

\[\left(6 - \frac{1}{6} + \frac{2}{3}\right) \cdot \frac{12}{53}\]

Начнем с упрощения дроби в скобках:

\[6 - \frac{1}{6} + \frac{2}{3} = 6 - \frac{1}{6} + \frac{4}{6}\] \[= 6 + \left(- \frac{1}{6} + \frac{4}{6}\right)\] \[= 6 + \frac{3}{6}\] \[= 6 + \frac{1}{2}\] \[= \frac{12}{2} + \frac{1}{2}\] \[= \frac{13}{2}\]

Теперь у нас есть:

\[\left(\frac{13}{2}\right) \cdot \frac{12}{53}\]

Для умножения двух дробей перемножаем числители и знаменатели:

\[\frac{13 \cdot 12}{2 \cdot 53}\]

Теперь умножим числители и знаменатели:

\[= \frac{156}{106}\]

Данная дробь сокращается на 2:

\[= \frac{78}{53}\]

Итак, значение исходного выражения равно \(\frac{78}{53}\).