Найти сторону правильного шестиугольника вписанного в окружности,если площадь квадрата описанного около этой окружности равна 36 см2

Для решения этой задачи нам нужно использовать соотношения между сторонами квадрата и радиусом вписанной окружности.

Пусть сторона квадрата, описанного вокруг окружности, равна а. Тогда его диагональ (диагональ квадрата равна двойному радиусу вписанной окружности) будет равна 2r, где r - радиус вписанной окружности.

По условию, площадь квадрата равна 36 см². Так как площадь квадрата выражается формулой S = a^2, то a^2 = 36. Отсюда находим, что a = 6 см.

Таким образом, сторона квадрата равна 6 см. Поскольку диагональ квадрата равняется 2r, где r - радиус вписанной окружности, а длина диагонали квадрата равна 6√2 (по теореме Пифагора), получаем: 6√2 = 2r, откуда r = 3√2.

Так как радиус вписанной окружности равен половине стороны правильного шестиугольника, то сторона шестиугольника равна 6√2.

Итак, сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 6√2 см.