В правильной треугольной пирамиде боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°, ребро основания равно 6 V 3. Найдите объём пирамиды.

В данном случае, пусть высота пирамиды равна h, а сторона основания - a. Так как боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°, то получаем, что высота пирамиды разделена на две составляющие: одна равна hcos(60°), а другая hsin(60°). Таким образом, высота пирамиды h = hsin(60°) = a√3. Определим объём пирамиды: V = (1/3) * площадь основания * высота = (1/3) * (a^2 * √3) * (a*√3) = a^2 * √3. Поскольку дано, что ребро основания равно 6√3, то a = 6. Таким образом, объем пирамиды равен V = 6^2 * √3 = 36 * √3.